ધારો કે lambda neq 0 એ mathbb{R} માં છે. જો a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^{2}-x+2\lambda=0$ માટે,$\alpha+\beta=1$ અને $\alpha\beta=2\lambda$ મળે. સમીકરણ $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ માટે,$\alpha+\gamma=\frac{10}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^{2}-x+2\lambda=0$ માટે,$\alpha+\beta=1$ અને $\alpha\beta=2\lambda$ મળે. સમીકરણ $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ માટે,$\alpha+\gamma=\frac{10}{3}$ અને $\alpha\gamma=9\lambda$ મળે. બીજના સરવાળાની બાદબાકી કરતા: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta)=\frac{10}{3}-1 \Rightarrow \gamma-\beta=\frac{7}{3}$. બીજના ગુણાકારનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{\alpha\gamma}{\alpha\beta}=\frac{9\lambda}{2\lambda}$ $\Rightarrow \frac{\gamma}{\beta}=\frac{9}{2}$ $\Rightarrow \gamma=\frac{9}{2}\beta$. $\gamma$ ની કિંમત $\gamma-\beta=\frac{7}{3}$ માં મુકતા: $\frac{9}{2}\beta-\beta=\frac{7}{3}$ $\Rightarrow \frac{7}{2}\beta=\frac{7}{3}$ $\Rightarrow \beta=\frac{2}{3}$. તેથી $\gamma=\frac{9}{2} 	imes \frac{2}{3}=3$. $\alpha+\beta=1$ હોવાથી,$\alpha=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$. $\alpha\beta=2\lambda$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{3} 	imes \frac{2}{3}=2\lambda \Rightarrow \lambda=\frac{1}{9}$. અંતે,$\frac{\beta\gamma}{\lambda}=\frac{(2/3) 	imes 3}{1/9}=18$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $mx^2 + 6x + (2m - 1) = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $-1$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શું થશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-px+1=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma$ એ $x^{2}+px+1=0$ નું બીજ હોય, તો $(\alpha+\gamma)(\beta+\gamma)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha)=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(a^2 - 5a + 3) x^2 + (3a - 1) x + 2 = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય ($/3$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module