જો alpha, beta, gamma એ x^3-2x^2+3x-4=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = 2$ $\alpha\beta+\beta\gamma+

Vedclass · Accepted Answer

$-7$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = 2$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 3$ $\alpha\beta\gamma = 4$ આપણે $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ ની કિંમત શોધવાની છે. નિત્યસમ $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a=\alpha\beta, b=\beta\gamma, c=\gamma\alpha$: $(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma)$ કિંમતો મૂકતા: $(3)^2 = (\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2) + 2(4)(2)$ $9 = (\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2) + 16$ $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = 9 - 16 = -7$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો:

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{2} x-1=0$ ના બીજ છે. તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha^4+\beta^4$ અને $\frac{1}{10}(\alpha^6+\beta^6)$ હોય.

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. જો $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ચલ પ્રાચલ $a$ ની યોગ્ય કિંમત માટે ન્યૂનતમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module