ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}-3x+p=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $x^{2}-6x+q=0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ છે.$\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમગુણોત્તર શ્રેણી

Vedclass · Accepted Answer

$9:7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $x^{2}-6x+q=0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ છે.$\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમને $a, ar, ar^{2}, ar^{3}$ તરીકે લો.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\alpha+\beta = a+ar = 3$ અને $\alpha\beta = a^{2}r = p$.બીજા સમીકરણ પરથી,$\gamma+\delta = ar^{2}+ar^{3} = 6$ અને $\gamma\delta = a^{2}r^{5} = q$.બીજા સમીકરણના બીજનો સરવાળો ભાગ્યા પ્રથમ સમીકરણના બીજનો સરવાળો લેતા: $\frac{ar^{2}(1+r)}{a(1+r)} = \frac{6}{3} \implies r^{2} = 2$.હવે,$p$ અને $q$ ની કિંમત $a$ અને $r$ ના સ્વરૂપમાં મેળવતા: $p = a^{2}r$ અને $q = a^{2}r^{5} = a^{2}r(r^{2})^{2} = p(2)^{2} = 4p$.ગુણોત્તર $\frac{2q+p}{2q-p} = \frac{2(4p)+p}{2(4p)-p} = \frac{8p+p}{8p-p} = \frac{9p}{7p} = \frac{9}{7}$.

Similar Questions

જો $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ સમીકરણના બે બીજનો સરવાળો $\frac{5}{2}$ હોય,તો સમીકરણના તમામ અવાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x = \sqrt[3]{{\sqrt{2} + 1}} - \sqrt[3]{{\sqrt{2} - 1}}$ હોય,તો ${x^3} + 3x = $

$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ નું સમાધાન કરતો ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $x$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module