ધારો કે frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે જ્યાં $a > b$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = 10$ છે,તેથી $b^{2} = 5a$

Vedclass · Accepted Answer

$126$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે જ્યાં $a > b$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = 10$ છે,તેથી $b^{2} = 5a$ ... $(i)$.હવે,વિધેય $\phi(t) = \frac{5}{12} + t - t^{2}$ લો.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $\phi(t) = -\left(t^{2} - t + \frac{1}{4}ight) + \frac{1}{4} + \frac{5}{12} = -\left(t - \frac{1}{2}ight)^{2} + \frac{8}{12} = -\left(t - \frac{1}{2}ight)^{2} + \frac{2}{3}$.મહત્તમ કિંમત $\phi(t)_{	ext{max}} = \frac{2}{3}$ છે,તેથી $e = \frac{2}{3}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{2} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$,તેથી $\frac{4}{9} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{5}{9}$,તેથી $b^{2} = \frac{5}{9}a^{2}$ ... $(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા,$5a = \frac{5}{9}a^{2} \Rightarrow a = \frac{a^{2}}{9} \Rightarrow a = 9$.તેથી $a^{2} = 81$ અને $b^{2} = 5(9) = 45$.આમ,$a^{2} + b^{2} = 81 + 45 = 126$.

Similar Questions

રેખા $lx + my + n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને એવા બિંદુઓમાં છેદે છે કે જેના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓનો તફાવત $\pi/2$ હોય,તો:

સમીકરણ $\frac{x^2}{2-r}+\frac{y^2}{r-5}+1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે જો

ધારો કે $L$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના બે સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર છે,તો $L$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{x^2}{2 - r} + \frac{y^2}{r - 5} + 1 = 0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

ધારો કે વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો,રેખાખંડ $AB$ ની ન્યૂનતમ લંબાઈ $.........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module