ધારો કે alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + px | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = p^3$ મળે.બિં

Vedclass · Accepted Answer

$4, -2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = p^3$ મળે.બિંદુ $(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = x$ પર હોવાથી,$\beta^2 = \alpha$ થાય.$\alpha = \beta^2$ ને બીજના ગુણાકારના સમીકરણમાં મૂકતા: $\beta^2 \cdot \beta = p^3 \implies \beta^3 = p^3 \implies \beta = p$.હવે,$\beta = p$ અને $\alpha = p^2$ ને બીજના સરવાળાના સમીકરણ $\alpha + \beta = -p$ માં મૂકતા:$p^2 + p = -p \implies p^2 + 2p = 0$.અવયવ પાડતા $p(p + 2) = 0$ મળે. $p 
eq 0$ હોવાથી,$p = -2$ મળે.$p = -2$ ને બીજમાં મૂકતા: $\beta = p = -2$ અને $\alpha = p^2 = (-2)^2 = 4$.આમ,બીજ $4$ અને $-2$ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં $n$ ગણું હોય,તો:

$2^{(x - 1)(x^2 + 5x - 50)} = 1$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ ${x^2} - 5|x| + 6 = 0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $3x^2 - 7x - 20 = 0$
$II.$ $y^2 - 8y + 16 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{4} - 227 = 398$
$II.$ $y^{2} + 321 = 346$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module