मान लीजिए कि alpha, beta, gamma, delta समीकरण | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4 + x^2 + 1 = 0$ के मूल हैं। मान लीजिए $y = x^2$,जिसका अर्थ है $x = \pm \sqrt{y}$। मूल सम

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 + x + 1)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4 + x^2 + 1 = 0$ के मूल हैं। मान लीजिए $y = x^2$,जिसका अर्थ है $x = \pm \sqrt{y}$। मूल समीकरण $x^4 + x^2 + 1 = 0$ में $x^2 = y$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(x^2)^2 + x^2 + 1 = 0$ प्राप्त होता है। $x^2$ को $y$ से बदलने पर,हमें $y^2 + y + 1 = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि नए समीकरण के मूल $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ हैं,और मूल समीकरण का प्रत्येक मूल $x^4 + x^2 + 1 = 0$ को संतुष्ट करता है,इसलिए रूपांतरण $y = x^2$ चार मूलों को $y$ के दो मानों पर मैप करता है जो $y^2 + y + 1 = 0$ को संतुष्ट करते हैं। चूंकि प्रत्येक मूल का वर्ग किया जा रहा है,इसलिए परिणामी समीकरण में मूलों की बहुलता (multiplicity) को ध्यान में रखना आवश्यक है। समीकरण $y^2 + y + 1 = 0$ के दो मूल हैं,मान लीजिए $y_1$ और $y_2$। चूंकि मूल समीकरण $4$ घात का है,इसलिए नया समीकरण भी $4$ घात का होना चाहिए। अतः,अभीष्ट समीकरण $(y^2 + y + 1)^2 = 0$ है,जो $x$ के पदों में $(x^2 + x + 1)^2 = 0$ है।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4 + x^2 + 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ हैं,क्या होगा?

Similar Questions

मान लीजिए कि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ के मूल हैं,तो $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. x^{2}-19x+84=0$
$II. y^{2}-25y+156=0$

यदि समीकरणों $x^2 + px + 2q = 0$ और $x^2 + qx + 2p = 0$ $(p \ne q)$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $p + q$ का मान क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I. 13x - 8y + 81 = 0$
$II. 15x - 5y + 65 = 0$

वह मान $a$ जिसके लिए द्विघात समीकरण $(a^2 - 5a + 3)x^2 + (3a - 1)x + 2 = 0$ का एक मूल दूसरे का दोगुना है,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module