दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I. 13x - 8y + 81 = 0$
$II. 15x - 5y + 65 = 0$

$x$ में एक द्विघात समीकरण को हल करते समय,दो छात्रों में से एक ने अचर पद को गलत तरीके से कॉपी किया और उसे $3$ और $2$ मूल प्राप्त हुए। दूसरे छात्र ने अचर पद और $x^2$ के गुणांक को क्रमशः $-6$ और $1$ के रूप में सही ढंग से कॉपी किया। सही मूल क्या हैं?

निम्नलिखित में,$P$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए दिया गया द्विघात समीकरण $Px^2 + 4x + 1 = 0$ के मूल वास्तविक हैं।

$\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$ के हलों की संख्या क्या है?

समीकरण $\frac{1}{x+a}+\frac{1}{x+b}=\frac{1}{c}$ के मूलों का योग शून्य है।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^2 - 3x - 35 = 0$
$II.$ $y^2 - 7y + 6 = 0$