समीकरण frac{1}{x+a}+frac{1}{x+b}=frac{1}{c} क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x+a} + \frac{1}{x+b} = \frac{1}{c}$बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:$\frac{(x+b) + (x+a)}{(x+a)(x+b)} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x+a} + \frac{1}{x+b} = \frac{1}{c}$बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:$\frac{(x+b) + (x+a)}{(x+a)(x+b)} = \frac{1}{c}$$\frac{2x + a + b}{x^2 + x(a+b) + ab} = \frac{1}{c}$वज्र-गुणन (Cross-multiplication) करने पर:$c(2x + a + b) = x^2 + x(a+b) + ab$$2cx + c(a+b) = x^2 + x(a+b) + ab$मानक द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:$x^2 + x(a+b-2c) + (ab - c(a+b)) = 0$द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,मूलों का योग $-B/A$ होता है। दिया गया है कि मूलों का योग $0$ है:$-(a+b-2c) = 0 \Rightarrow a+b = 2c$मूलों का गुणनफल $C/A = ab - c(a+b)$ होता है।$c = \frac{a+b}{2}$ का मान रखने पर:गुणनफल $= ab - \left(\frac{a+b}{2}\right)(a+b) = ab - \frac{(a+b)^2}{2}$$= \frac{2ab - (a^2 + 2ab + b^2)}{2} = \frac{2ab - a^2 - 2ab - b^2}{2} = \frac{-(a^2 + b^2)}{2} = -\frac{1}{2}(a^2 + b^2)$

समीकरण $\frac{1}{x+a}+\frac{1}{x+b}=\frac{1}{c}$ के मूलों का योग शून्य है।

Similar Questions

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ का मान क्या होगा?

$\lambda$ के किस मान के लिए ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

यदि $x^{3}+y^{3}=72$ और $xy=6$ जहाँ $x>y$,तो $x-y$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण $\frac{3}{x - a^3} + \frac{5}{x - a^5} + \frac{7}{x - a^7} = 0$,जहाँ $a > 1$,के:

यदि $x = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ और $y = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ है,तो $\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module