मान लीजिए p, q, r in mathbb{R} और r p 0. | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ है,जहाँ $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0.$चूँकि मूल $\alpha$ और $\beta$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं,वे

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ है,जहाँ $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0.$चूँकि मूल $\alpha$ और $\beta$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं,वे एक-दूसरे के संयुग्मी (conjugate) होंगे,अर्थात $\beta = \bar{\alpha}.$इसका अर्थ है कि $|\beta| = |\bar{\alpha}| = |\alpha|.$द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{r}{p}$ होता है।चूँकि $\beta = \bar{\alpha},$ इसलिए $\alpha \bar{\alpha} = |\alpha|^2 = \frac{r}{p}.$दिया गया है कि $r > p > 0,$ इसलिए $\frac{r}{p} > 1.$अतः,$|\alpha|^2 > 1,$ जिसका अर्थ है कि $|\alpha| > 1.$अब,$|\alpha| + |\beta| = |\alpha| + |\alpha| = 2|\alpha|.$चूँकि $|\alpha| > 1,$ इसलिए $2|\alpha| > 2.$अतः,$|\alpha| + |\beta| > 2$ होगा।

मान लीजिए $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0.$ यदि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के दो सम्मिश्र मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $|\alpha| + |\beta|$ क्या है?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad 4x + 7y = 209$
$II. \quad 12x - 14y = -38$

यदि $(3x - 2y) : (2x + 3y) = 5 : 6$ है,तो $\left(\frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}\right)^{2}$ का एक मान ज्ञात कीजिए।

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