मान लीजिए [t],t से छोटा या उसके बराबर महत्तम | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $[x]^{2} + 2[x + 2] - 7 = 0$.किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x + n] = [x] + n$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $[x +

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अनंत हल हैं

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(D) दिया गया समीकरण: $[x]^{2} + 2[x + 2] - 7 = 0$.किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x + n] = [x] + n$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $[x + 2] = [x] + 2$.इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$[x]^{2} + 2([x] + 2) - 7 = 0$$[x]^{2} + 2[x] + 4 - 7 = 0$$[x]^{2} + 2[x] - 3 = 0$मान लीजिए $y = [x]$. तब $y^{2} + 2y - 3 = 0$.$(y + 3)(y - 1) = 0$.अतः,$[x] = 1$ या $[x] = -3$.यदि $[x] = 1$ है,तो $x \in [1, 2)$.यदि $[x] = -3$ है,तो $x \in [-3, -2)$.चूंकि हल समुच्चय $[1, 2) \cup [-3, -2)$ है,इसलिए $x$ के अनंत वास्तविक मान समीकरण को संतुष्ट करते हैं।

मान लीजिए $[t]$,$t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है। तो $x$ में समीकरण $[x]^{2} + 2[x + 2] - 7 = 0$ के

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यदि समीकरण $5x^2 - 7x + k = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो $k$ का मान है:

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