ધારો કે S_1, S_2, dots, S_{101} એ એક A.P. (સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી દરેક $n$ માટે $S_{n+1} - S_n = d$ થાય। આપેલ સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી દરેક $n$ માટે $S_{n+1} - S_n = d$ થાય। આપેલ સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{S_n S_{n+1}} = \frac{1}{d} \sum_{n=1}^{100} (\frac{1}{S_n} - \frac{1}{S_{n+1}}) = \frac{1}{d} (\frac{1}{S_1} - \frac{1}{S_{101}}) = \frac{1}{d} (\frac{S_{101} - S_1}{S_1 S_{101}}) = \frac{1}{6}$ છે। કારણ કે $S_{101} = S_1 + 100d$, તેથી $S_{101} - S_1 = 100d$ થાય। આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{d} (\frac{100d}{S_1 S_{101}}) = \frac{100}{S_1 S_{101}} = \frac{1}{6}$, તેથી $S_1 S_{101} = 600$ મળે। આપણને $S_1 + S_{101} = 50$ આપેલ છે। ધારો કે $x = S_1$ અને $y = S_{101}$। તો $x + y = 50$ અને $xy = 600$ થાય। તફાવત $|x - y| = \sqrt{(x+y)^2 - 4xy} = \sqrt{50^2 - 4(600)} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10$ મળે।

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$1$ અને $64$ ની વચ્ચેના બે ભૌમિતિક મધ્યકો કયા છે?

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

શ્રેણી $101 + 99 + 97 + ..... + 47$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module