ધારો કે A_n = left( frac{3}{4} right) - left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $A_n$ એ પ્રથમ પદ $a = \frac{3}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{3}{4}$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{a(1-r^

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) $A_n$ એ પ્રથમ પદ $a = \frac{3}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{3}{4}$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$A_n = \frac{\frac{3}{4} \left( 1 - (-\frac{3}{4})^n \right)}{1 - (-\frac{3}{4})} = \frac{3}{7} \left[ 1 - (-\frac{3}{4})^n \right] \quad (1)$$B_n = 1 - A_n$ આપેલ હોવાથી,$B_n > A_n$ ની શરત મુજબ:$1 - A_n > A_n \implies 1 > 2A_n \implies A_n સમીકરણ $(1)$ ને અસમતામાં મૂકતા:$\frac{3}{7} \left[ 1 - (-\frac{3}{4})^n \right] $-(-\frac{3}{4})^n  -\frac{1}{6}$જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો $(-\frac{3}{4})^n = -(\frac{3}{4})^n$ થાય. તેથી:$-(\frac{3}{4})^n > -\frac{1}{6} \implies (\frac{3}{4})^n લોગરીધમ લેતા: $n \log(\frac{3}{4}) $n (0.4771 - 0.6020)  6.228$આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ એકી પ્રાકૃતિક કિંમત $7$ છે.

Similar Questions

$3$ અને $\frac{6}{13}$ વચ્ચેનું છઠ્ઠું હાર્મોનિક મધ્યક $(H.M.)$ શોધો.

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

કોઈ પૂર્ણાંક અને તેના ઘન વચ્ચેનો તફાવત નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$9$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી ચાર અંકની તમામ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module