मान लीजिए x, y, z धनात्मक वास्तविक संख्याएँ ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x + y + z = 12$ और $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ है।भारित समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \ge GM)$ का उपयोग करते हुए:$\frac{3

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$216$

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(B) दिया गया है कि $x + y + z = 12$ और $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ है।भारित समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \ge GM)$ का उपयोग करते हुए:$\frac{3(\frac{x}{3}) + 4(\frac{y}{4}) + 5(\frac{z}{5})}{3+4+5} \ge \sqrt[12]{(\frac{x}{3})^3 (\frac{y}{4})^4 (\frac{z}{5})^5}$$\frac{x+y+z}{12} \ge \sqrt[12]{\frac{x^3y^4z^5}{3^3 4^4 5^5}}$चूंकि $x+y+z = 12$,हमारे पास $1 \ge \sqrt[12]{\frac{x^3y^4z^5}{3^3 4^4 5^5}}$ है,जिसका अर्थ है $x^3y^4z^5 \le 3^3 4^4 5^5$।$3^3 4^4 5^5 = 27 	imes 256 	imes 3125 = 21600000$ की गणना करने पर।दिया गया है कि $x^3y^4z^5 = 0.1 	imes (600)^3 = 21600000$ है।चूंकि समानता बनी रहती है,इसलिए $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k$ होना चाहिए।अतः $x=3k, y=4k, z=5k$। $x+y+z=12$ में मान रखने पर $3k+4k+5k=12$,यानी $12k=12$,जिससे $k=1$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$x=3, y=4, z=5$ है।अंत में,$x^3 + y^3 + z^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3 = 27 + 64 + 125 = 216$।

मान लीजिए $x, y, z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x + y + z = 12$ और $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ है। तो $x^3 + y^3 + z^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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