ધારો કે x, y, z એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x + y + z = 12$ અને $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$.ભારિત સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \ge GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{3(\frac{x}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$216$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x + y + z = 12$ અને $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$.ભારિત સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \ge GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{3(\frac{x}{3}) + 4(\frac{y}{4}) + 5(\frac{z}{5})}{3+4+5} \ge \sqrt[12]{(\frac{x}{3})^3 (\frac{y}{4})^4 (\frac{z}{5})^5}$$\frac{x+y+z}{12} \ge \sqrt[12]{\frac{x^3y^4z^5}{3^3 4^4 5^5}}$$x+y+z = 12$ હોવાથી,$1 \ge \sqrt[12]{\frac{x^3y^4z^5}{3^3 4^4 5^5}}$,જેનો અર્થ છે કે $x^3y^4z^5 \le 3^3 4^4 5^5$.$3^3 4^4 5^5 = 27 	imes 256 	imes 3125 = 21600000$ ની ગણતરી કરતા.આપેલ છે કે $x^3y^4z^5 = 0.1 	imes (600)^3 = 21600000$.સમાનતા જળવાતી હોવાથી,$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k$ હોવું જોઈએ.તેથી $x=3k, y=4k, z=5k$. $x+y+z=12$ માં કિંમત મૂકતા $3k+4k+5k=12$,એટલે કે $12k=12$,તેથી $k=1$.આમ,$x=3, y=4, z=5$.અંતે,$x^3 + y^3 + z^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3 = 27 + 64 + 125 = 216$.

ધારો કે $x, y, z$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x + y + z = 12$ અને $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ થાય. તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) $H$ હોય,તો $\frac{H + a}{H - a} + \frac{H + b}{H - b} = $

$\sum_{j=1}^{11} (2 + 3^j)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module