ધારો કે a_1, a_2, a_3, dots એક A.P. (સમાંતર શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{S_p}{S_q} = \frac{p^3}{q^3}$,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{31}{121}$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{S_p}{S_q} = \frac{p^3}{q^3}$,તેથી $\frac{\frac{p}{2}[2a_1 + (p-1)d]}{\frac{q}{2}[2a_1 + (q-1)d]} = \frac{p^3}{q^3}$.સાદુરૂપ આપતા,$\frac{2a_1 + (p-1)d}{2a_1 + (q-1)d} = \frac{p^2}{q^2}$.પદોનો ગુણોત્તર શોધવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે જો સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{n^3}{m^3}$ હોય,તો પદોનો ગુણોત્તર $\frac{a_n}{a_m} = \frac{3n^2 - 3n + 1}{3m^2 - 3m + 1}$ થાય.$n=6$ અને $m=21$ માટે:$\frac{a_6}{a_{21}} = \frac{3(6)^2 - 3(6) + 1}{3(21)^2 - 3(21) + 1} = \frac{108 - 18 + 1}{1323 - 63 + 1} = \frac{91}{1261} = \frac{31}{121}$.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots$ એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) છે,જેથી $\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_p}{a_1 + a_2 + \dots + a_q} = \frac{p^3}{q^3}$,જ્યાં $p \neq q$. તો $\frac{a_6}{a_{21}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના $p$ માં અને $q$ માં પદ વચ્ચેનો $A.M.$ તે જ $A.P.$ ના $r$ માં અને $s$ માં પદ વચ્ચેના $A.M.$ જેટલો હોય,તો $p + q$ બરાબર શું થાય?

એક હાર્મોનિક શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1/7$ છે અને બીજું પદ $1/9$ છે. તો તેનું $12$ મું પદ શોધો.

જો $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ ની કિંમત શોધો.

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $364$ છે, સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે અને છેલ્લું પદ $243$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module