मान लीजिए bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = bigcup_{i | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $n(T)$ समुच्चय $T$ में अवयवों की संख्या है।यह दिया गया है कि $\bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = T$ और प्रत्येक $X_{i}$ में $10$ अवयव हैं,इसलिए

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$30$

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(D) मान लीजिए $n(T)$ समुच्चय $T$ में अवयवों की संख्या है।यह दिया गया है कि $\bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = T$ और प्रत्येक $X_{i}$ में $10$ अवयव हैं,इसलिए सभी $X_{i}$ में अवयवों का योग $50 	imes 10 = 500$ है।चूंकि $T$ का प्रत्येक अवयव $X_{i}$ के ठीक $20$ समुच्चयों में आता है,इसलिए $T$ में भिन्न अवयवों की संख्या $n(T) = \frac{500}{20} = 25$ है।इसी प्रकार,$Y_{i}$ समुच्चयों के लिए,$\bigcup_{i=1}^{n} Y_{i} = T$ और प्रत्येक $Y_{i}$ में $5$ अवयव हैं। सभी $Y_{i}$ में अवयवों का योग $n 	imes 5 = 5n$ है।चूंकि $T$ का प्रत्येक अवयव $Y_{i}$ के ठीक $6$ समुच्चयों में आता है,इसलिए $T$ में भिन्न अवयवों की संख्या $n(T) = \frac{5n}{6}$ है।$n(T)$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $\frac{5n}{6} = 25$ प्राप्त होता है।$n$ के लिए हल करने पर,$5n = 150$,जिसका अर्थ है कि $n = 30$।

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