ધારો કે alpha, beta એવા છે કે જેથી pi

Question

(D) આપેલ છે કે $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(\si

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{\sqrt{130}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(\sin \alpha + \sin \beta)^2 + (\cos \alpha + \cos \beta)^2 = \left(-\frac{21}{65}\right)^2 + \left(-\frac{27}{65}\right)^2$$(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + (\sin^2 \beta + \cos^2 \beta) + 2(\sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta) = \frac{441 + 729}{4225}$$1 + 1 + 2\cos(\alpha - \beta) = \frac{1170}{4225}$$2 + 2\cos(\alpha - \beta) = \frac{1170}{4225} = \frac{18}{65}$$2(1 + \cos(\alpha - \beta)) = \frac{18}{65}$$4\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \frac{18}{65}$$\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \frac{18}{260} = \frac{9}{130}$$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \pm \frac{3}{\sqrt{130}}$કારણ કે $\pi આ અંતરાલમાં કોસાઈન વિધેય ઋણ હોય છે.તેથી,$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = -\frac{3}{\sqrt{130}}$.

Similar Questions

$\cos^2 48^\circ - \sin^2 12^\circ = $

જો $\cos 2B = \frac{\cos (A + C)}{\cos (A - C)}$ હોય,તો $\tan A, \tan B, \tan C$ એ શેમાં છે?

જો $m$ અને $M$ એ $4 + \frac{1}{2} \sin^2 2x - 2 \cos^4 x$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,જ્યાં $x \in R$,તો $M - m$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin 600^{\circ} \cos 30^{\circ} + \cos 120^{\circ} \sin 150^{\circ} = k$ હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module