ધારો કે alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^{3} + a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \alpha & \beta & \gamma \ \beta & \g

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} \alpha & \beta & \gamma \ \beta & \gamma & \alpha \ \gamma & \alpha & \beta \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$\alpha(\gamma\beta - \alpha^{2}) - \beta(\beta^{2} - \alpha\gamma) + \gamma(\beta\alpha - \gamma^{2}) = 0$$\alpha\beta\gamma - \alpha^{3} - \beta^{3} + \alpha\beta\gamma + \alpha\beta\gamma - \gamma^{3} = 0$$3\alpha\beta\gamma - (\alpha^{3} + \beta^{3} + \gamma^{3}) = 0$નિત્યસમ $\alpha^{3} + \beta^{3} + \gamma^{3} - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2} - (\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha))$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$-(\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2} - (\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)) = 0$વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha + \beta + \gamma = -a$ અને $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = b$. વળી,$\alpha^{2} + \beta^{2} + \gamma^{2} = (\alpha + \beta + \gamma)^{2} - 2(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha) = a^{2} - 2b$.આ કિંમતો મૂકતા:$-(-a)(a^{2} - 2b - b) = 0$$a(a^{2} - 3b) = 0$કારણ કે $a 
eq 0$,તેથી $a^{2} - 3b = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $a^{2} = 3b$.તેથી,$\frac{a^{2}}{b} = 3$.

Similar Questions

શિરોબિંદુઓ $P(k, 1)$,$Q(2, 4)$ અને $R(1, 1)$ ધરાવતા $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ છે,તો $k = $ . . . . . . .

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
સુસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

જે સમીકરણના બીજ એ $\left|\begin{array}{ccc}1 & -3 & 1 \\ 1 & 6 & 4 \\ 1 & 3x & x^2\end{array}\right|=0$ સમીકરણના બીજ સમાન હોય તે સમીકરણ કયું છે?

$\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $x - 2y - 2z = \lambda x$,$x + 2y + z = \lambda y$,અને $-x - y = \lambda z$ શૂન્યતર ઉકેલો ધરાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module