lambda ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે સુરેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(1 - \lambda)x - 2y - 2z = 0$$x + (2 - \lambda)y + z = 0$$-x - y - \lambda z = 0$સિસ્ટમ શૂન્યતર

Vedclass · Accepted Answer

એક સિંગલટન સેટ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(1 - \lambda)x - 2y - 2z = 0$$x + (2 - \lambda)y + z = 0$$-x - y - \lambda z = 0$સિસ્ટમ શૂન્યતર ઉકેલો ધરાવે તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} 1 - \lambda & -2 & -2 \ 1 & 2 - \lambda & 1 \ -1 & -1 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(1 - \lambda) [(2 - \lambda)(-\lambda) - (-1)(1)] - (-2) [1(-\lambda) - (-1)(1)] + (-2) [1(-1) - (-1)(2 - \lambda)] = 0$$(1 - \lambda) [-2\lambda + \lambda^2 + 1] + 2 [-\lambda + 1] - 2 [-1 + 2 - \lambda] = 0$$(1 - \lambda)(\lambda - 1)^2 + 2(1 - \lambda) - 2(1 - \lambda) = 0$$-(\lambda - 1)^3 = 0$$\lambda = 1$આમ,$\lambda$ માટે માત્ર એક જ મૂલ્ય હોવાથી,તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ એક સિંગલટન સેટ છે.

$\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $x - 2y - 2z = \lambda x$,$x + 2y + z = \lambda y$,અને $-x - y = \lambda z$ શૂન્યતર ઉકેલો ધરાવે છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} -2 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$. જો સમીકરણ $\operatorname{det}(A) = 0$ ના બીજ $l$ અને $m$ હોય,તો $l^3 - m^3$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

બંધ અંતરાલ $[-4, -1]$ માં $x$ ની કેટલી કિંમતો માટે શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & -1+x & 2 \\ 3 & -1 & x+2 \\ x+3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ અસામાન્ય (singular) છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $0 \le \theta < 2\pi$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module