मान लीजिए { }^{n} C_{r} व्यंजक (1+ x )^{ n } | vedclass

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Question

(A) दिया गया योग $\sum_{k=0}^{10}(4+3k){ }^{10} C _{ k } = \alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}.$हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_k = 2^n$

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$19$

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(A) दिया गया योग $\sum_{k=0}^{10}(4+3k){ }^{10} C _{ k } = \alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}.$हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_k = 2^n$ और $\sum_{k=0}^{n} k \cdot {}^{n}C_k = n \cdot 2^{n-1}.$योग का विस्तार करने पर: $\sum_{k=0}^{10} 4 \cdot {}^{10}C_k + 3 \sum_{k=0}^{10} k \cdot {}^{10}C_k.$$= 4 \cdot 2^{10} + 3 \cdot (10 \cdot 2^{9}).$$= 4 \cdot 2^{10} + 30 \cdot 2^{9} = 4 \cdot 2^{10} + 15 \cdot 2^{10} = 19 \cdot 2^{10}.$$\alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 0$ और $\beta = 19$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta = 0 + 19 = 19.$

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यदि $^nC_r = C_r$ और $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ है,तो $^nC_2 =$

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ है,तो $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ का मान क्या है?

यदि $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ और $GCD(p, q) = 1$ है,तो $p^2 - q^2 =$

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