मान लीजिए $P$ एक समतल है जो रेखा $\frac{x-1}{3}=\frac{y+6}{4}=\frac{z+5}{2}$ को समाहित करता है और रेखा $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ के समानांतर है। यदि बिंदु $(1, -1, \alpha)$ समतल $P$ पर स्थित है,तो $|5\alpha|$ का मान ....... है।

मान लीजिए $L$ एक रेखा है जो $2 \hat{i}+3 \hat{j}+8 \hat{k}$ और $\hat{i}+6 \hat{j}+4 \hat{k}$ बिंदुओं से होकर गुजरती है। मान लीजिए $P$ एक समतल है जो $-5 \hat{i}+19 \hat{j}-14 \hat{k}$ से होकर गुजरता है और $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ सदिशों के समानांतर है। यदि $L$ समतल $P$ को बिंदु $A$ पर मिलता है, तो $A$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

$\pi$ एक समतल है जो मूल बिंदु से गुजरता है और इसमें दो रेखाएँ शामिल हैं जिनके दिशा अनुपात $1, -2, 2$ और $2, 3, -1$ हैं। तो समतल $x - y - z + 1 = 0$ और $\pi$ के प्रतिच्छेदन रेखा के दिशा अनुपात हैं:

एक समतल $E$,दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,और बिंदु $P(1, -1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $E$ की बिंदु $Q(a, a, 2)$ से दूरी $3\sqrt{2}$ है,तो $(PQ)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(3\hat{j} - \hat{k})$ और $\overrightarrow{r} = (\alpha\hat{i} - \hat{j}) + \mu(2\hat{i} - 3\hat{k})$ समतलीय हैं,तो इन दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल की बिंदु $(\alpha, 0, 0)$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $2x + 3y + 5z = 1$ बिंदुओं $(1, 0, -3)$ और $(1, -5, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करता है।