मान लीजिए कि $M$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव समुच्चय $\{0, 1, 2\}$ से हैं। ऐसे आव्यूहों की अधिकतम संख्या,जिनके लिए $M^{T}M$ के विकर्ण अवयवों का योग $7$ है,............. है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & -1 \end{bmatrix}$ और $(A + B)^2 = A^2 + B^2$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

माना $A = \begin{bmatrix} \alpha & -1 \\ 6 & \beta \end{bmatrix}$,$\alpha > 0$,इस प्रकार है कि $\operatorname{det}(A) = 0$ और $\alpha + \beta = 1$ है। यदि $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है,तो आव्यूह $(I + A)^8$ क्या होगा?

मान लीजिए $x, y, z > 1$ और $A = \begin{bmatrix} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 2 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 3 \end{bmatrix}$ है। तो $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इस प्रकार कि $A - B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है। तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\theta = \frac{\pi}{5}$ और $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. यदि $B = A + A^4$ है,तो $\det(B)$