मान लीजिए P = begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 2 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $PQ = kI_3$। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$|P||Q| = |kI_3| = k^3|I_3| = k^3$। दिया गया है $|Q| = \frac{k^2}{2}$,इसलिए $|P| \cdot \fr

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $PQ = kI_3$। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$|P||Q| = |kI_3| = k^3|I_3| = k^3$। दिया गया है $|Q| = \frac{k^2}{2}$,इसलिए $|P| \cdot \frac{k^2}{2} = k^3$। चूँकि $k 
eq 0$,इसलिए $|P| = 2k$। $|P|$ की गणना करने पर: $|P| = 3(0 - (-5\alpha)) - (-1)(0 - 3\alpha) + (-2)(-10 - 0) = 3(5\alpha) + (-3\alpha) + 20 = 12\alpha + 20$। अतः,$12\alpha + 20 = 2k$,या $k = 6\alpha + 10$। चूँकि $PQ = kI_3$,इसलिए $Q = kP^{-1} = k \cdot \frac{	ext{adj}(P)}{|P|} = k \cdot \frac{	ext{adj}(P)}{2k} = \frac{1}{2} 	ext{adj}(P)$। अवयव $q_{23}$ आव्यूह $\frac{1}{2} 	ext{adj}(P)$ का $(2,3)$ वाँ अवयव है। $	ext{adj}(P)$ का $(2,3)$ वाँ अवयव सहखंड $C_{32} = -\begin{vmatrix} 3 & -2 \ 2 & \alpha \end{vmatrix} = -(3\alpha - (-4)) = -(3\alpha + 4)$ है। अतः,$q_{23} = \frac{-(3\alpha + 4)}{2} = -\frac{k}{8}$। यह दर्शाता है कि $4(3\alpha + 4) = k$। $k = 6\alpha + 10$ रखने पर: $12\alpha + 16 = 6\alpha + 10 \Rightarrow 6\alpha = -6 \Rightarrow \alpha = -1$। तब $k = 6(-1) + 10 = 4$। अंत में,$\alpha^2 + k^2 = (-1)^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17$।

Similar Questions

यदि $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1 \\ -15 & 6 & -5 \\ 5 & -2 & 2\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ -1 & 3 & 0 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right],$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \sec \theta & -\tan \theta \\ -\tan \theta & \sec \theta \end{bmatrix}$, $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ इस प्रकार है कि $A + \text{adj } A = 4I$, तो $\theta =$

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}6 & -3 \\ -2 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan \frac{\alpha}{2} \\ -\tan \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ और $AB = I$ है,तो $B$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module