ધારો કે P = begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 2 & 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $PQ = kI_3$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|P||Q| = |kI_3| = k^3|I_3| = k^3$. આપેલ છે $|Q| = \frac{k^2}{2}$,તેથી $|P| \cdot \frac{k^2}{2} = k^3

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $PQ = kI_3$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|P||Q| = |kI_3| = k^3|I_3| = k^3$. આપેલ છે $|Q| = \frac{k^2}{2}$,તેથી $|P| \cdot \frac{k^2}{2} = k^3$. $k 
eq 0$ હોવાથી,$|P| = 2k$. $|P|$ ની ગણતરી કરતા: $|P| = 3(0 - (-5\alpha)) - (-1)(0 - 3\alpha) + (-2)(-10 - 0) = 3(5\alpha) + (-3\alpha) + 20 = 12\alpha + 20$. તેથી,$12\alpha + 20 = 2k$,અથવા $k = 6\alpha + 10$. $PQ = kI_3$ હોવાથી,$Q = kP^{-1} = k \cdot \frac{	ext{adj}(P)}{|P|} = k \cdot \frac{	ext{adj}(P)}{2k} = \frac{1}{2} 	ext{adj}(P)$. ઘટક $q_{23}$ એ $\frac{1}{2} 	ext{adj}(P)$ નો $(2,3)$ મો ઘટક છે. $	ext{adj}(P)$ નો $(2,3)$ મો ઘટક એ સહઅવયવ $C_{32} = -\begin{vmatrix} 3 & -2 \ 2 & \alpha \end{vmatrix} = -(3\alpha - (-4)) = -(3\alpha + 4)$ છે. તેથી,$q_{23} = \frac{-(3\alpha + 4)}{2} = -\frac{k}{8}$. આ સૂચવે છે કે $4(3\alpha + 4) = k$. $k = 6\alpha + 10$ મૂકતા: $12\alpha + 16 = 6\alpha + 10 \Rightarrow 6\alpha = -6 \Rightarrow \alpha = -1$. તેથી $k = 6(-1) + 10 = 4$. અંતે,$\alpha^2 + k^2 = (-1)^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} a+ib & -c-id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ હોય,તો $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A^{-1})^3 = $

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ એ રીતે હોય કે $AX=I$,જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $X=$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $\operatorname{det}(A) = 3$ હોય,તો $\operatorname{det}(3A^{-1})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module