ધારો કે alpha એ એવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો છે જેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) આપેલ સમીકરણો $l+m-n=0$ અને $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$n = l+m$.આને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $l^{2}+m^{2}=(l+m)^{2} = l^{2}+m^{2}+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{8}$

Vedclass · Answer

(NONE) આપેલ સમીકરણો $l+m-n=0$ અને $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$n = l+m$.આને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $l^{2}+m^{2}=(l+m)^{2} = l^{2}+m^{2}+2lm$.આનું સાદું રૂપ $2lm = 0$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $l=0$ અથવા $m=0$.કિસ્સો $1$: જો $l=0$,તો $n=m$. $l^{2}+m^{2}+n^{2}=1$ હોવાથી,$0^{2}+m^{2}+m^{2}=1$,તેથી $2m^{2}=1$,$m = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિકકોસાઇન $(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ છે.કિસ્સો $2$: જો $m=0$,તો $n=l$. $l^{2}+m^{2}+n^{2}=1$ હોવાથી,$l^{2}+0^{2}+l^{2}=1$,તેથી $2l^{2}=1$,$l = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિકકોસાઇન $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ છે.ધારો કે દિકકોસાઇન $\vec{u} = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $\vec{v} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ છે.તેમની વચ્ચેના ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન $\cos \alpha = |\vec{u} \cdot \vec{v}| = |0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 0 + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}| = \frac{1}{2}$ છે.આપણે $\sin^{4} \alpha + \cos^{4} \alpha$ શોધવાનું છે.$\cos \alpha = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$\sin^{2} \alpha = 1 - \cos^{2} \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.તેથી $\sin^{4} \alpha + \cos^{4} \alpha = (\frac{3}{4})^{2} + (\frac{1}{2})^{2} = \frac{9}{16} + \frac{1}{4} = \frac{9+4}{16} = \frac{13}{16}$.

Similar Questions

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બિંદુ $P(6, 7, 8)$ નું $XY$-સમતલથી લંબ અંતર કેટલું છે?

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન $(l, m, n)$ સંબંધો $l+m+n=0$ અને $lm=0$ દ્વારા જોડાયેલ હોય, તો તે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સદિશના દિશા ખૂણા હોય અને $\cos \alpha = \frac{14}{15}$,$\cos \beta = \frac{1}{3}$ હોય,તો $\cos \gamma = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module