माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ है। यदि समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निरूपित हैं और उसका क्षेत्रफल $8 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ....... है।

सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

सदिशों $4i - j + 3k$ और $-2i + j - 2k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ हैं। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$ और $|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ है,और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$ है। यदि $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec a \cdot \vec c = |\vec c|$,$|\vec c - \vec a| = 2\sqrt 2$ और $\vec a \times \vec b$ तथा $\vec c$ के बीच का कोण $30^o$ है,तो $|(\vec a \times \vec b) \times \vec c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A, B, C, D$ कोई भी $4$ बिंदु हैं और $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda$ ($\triangle ABC$ का क्षेत्रफल) है,तो $\lambda = $