मान लीजिए a, b in R, b neq 0 है। एक फलन f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,$f(0)$ और बाएँ पक्ष की सीमा ज्ञात

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,$f(0)$ और बाएँ पक्ष की सीमा ज्ञात करें:$f(0) = a \sin \frac{\pi}{2}(0-1) = a \sin(-\frac{\pi}{2}) = -a$.अब,दाएँ पक्ष की सीमा ज्ञात करें:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x - \sin 2x}{bx^3} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x(1 - \cos 2x)}{bx^3} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x \cdot 2 \sin^2 x}{bx^3}$.मानक सीमाओं $	an 	heta \approx 	heta$ और $\sin 	heta \approx 	heta$ का उपयोग करते हुए:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{(2x) \cdot 2(x^2)}{bx^3} = \frac{4x^3}{bx^3} = \frac{4}{b}$.सीमाओं की तुलना करने पर:$-a = \frac{4}{b} \implies -ab = 4$.अंत में,$10 - ab$ का मान ज्ञात करें:$10 - ab = 10 + 4 = 14$.

Similar Questions

$f(x) = \frac{1}{x}, x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+2)x + \sin x}{x} & ; x < 0 \\ b & ; x = 0 \\ \frac{(x+3x^2)^{1/3} - x^{1/3}}{x^{4/3}} & ; x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $a+2b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}} \right)$ है, तो $x=1$ पर $f(x)$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} & \text{यदि } x > 0 \\ 2 & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\cos 4x - \cos bx}{\tan^2 x} & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $\sqrt{b^2 - a^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module