ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x - [x]$ અને $g(x) = 1 - (x - [x])$. ધારો કે ${x} = x - [x]$. તો $f(x) = {x}$ અને $g(x) = 1 - {x}$.$h(x) = \min \{ {x}, 1 - {x}

Vedclass · Accepted Answer

$[-2, 2]$ માં સતત છે પરંતુ $(-2, 2)$ માં ચાર કરતા વધુ બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x - [x]$ અને $g(x) = 1 - (x - [x])$. ધારો કે ${x} = x - [x]$. તો $f(x) = {x}$ અને $g(x) = 1 - {x}$.$h(x) = \min \{ {x}, 1 - {x} \}$.દરેક અંતરાલ $[n, n+1)$ માટે,${x} = x - n$. તેથી $h(x) = \min \{ x-n, 1-x+n \}$.$f(x)$ અને $g(x)$ ના આલેખ ત્યારે છેદે છે જ્યારે ${x} = 1 - {x}$,જેનો અર્થ છે કે $2{x} = 1$,અથવા ${x} = 0.5$.દરેક અંતરાલ $[n, n+1)$ માં,વિધેય $h(x)$ એ $0$ થી $0.5$ સુધી વધે છે અને પછી $0.5$ થી $0$ સુધી ઘટે છે.$h(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે અને આલેખ $x = n$ (જ્યાં ${x}=0$) અને $x = n + 0.5$ (જ્યાં ${x}=0.5$) પર અણીદાર ખૂણાઓ દર્શાવે છે,તેથી આપણે $(-2, 2)$ માં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની ગણતરી કરીએ.આ બિંદુઓ $x = -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5$ છે. આવા કુલ $7$ બિંદુઓ છે.$7 > 4$ હોવાથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા (removable discontinuity) ધરાવે છે?

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $(0, \infty)$ માં $f(x) = [x^{1/x}]$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1} & 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{x+5}{x+3} & 2 < x \leq 4 \end{cases}$ ના તેના પ્રદેશમાં અસતત બિંદુઓ કયા છે?

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
તો $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module