-10 leq x leq 10 માટે વાસ્તવિક x માટે,f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ એ સ્ટેપ વિધેયનું સંકલન છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,જો $g(t) = 2^{[t]}$ હોય,તો $f(x) = \int_{-10}^x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ એ સ્ટેપ વિધેયનું સંકલન છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,જો $g(t) = 2^{[t]}$ હોય,તો $f(x) = \int_{-10}^x g(t) dt$ એ દરેક જગ્યાએ સતત છે જો સંકલ્ય $g(t)$ સંકલનીય હોય. કારણ કે $g(t) = 2^{[t]}$ એ ટુકડે-ટુકડે અચળ વિધેય છે,તે પૂર્ણાંકો સિવાય દરેક જગ્યાએ સતત છે. જો કે,ટુકડે-ટુકડે સતત વિધેયનું સંકલન હંમેશા સતત હોય છે. ચોક્કસપણે,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \in (-10, 10)$ માટે,ડાબી બાજુની સીમા $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \int_{-10}^n 2^{[t]} dt$ છે અને જમણી બાજુની સીમા $\lim_{x 	o n^+} f(x) = \int_{-10}^n 2^{[t]} dt + \lim_{x 	o n^+} \int_n^x 2^n dt = \int_{-10}^n 2^{[t]} dt + 0 = f(n)$ છે. અંતરાલ $(-10, 10)$ માં દરેક બિંદુ $x$ પર ડાબી બાજુની સીમા,જમણી બાજુની સીમા અને વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવાથી,વિધેય $f(x)$ અંતરાલમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે. તેથી,અસાતત્ય બિંદુઓની સંખ્યા $0$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K=$

વિધેય $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 + x^2 - 16x + 20}{(x-2)^2}, x \neq 2 \\ k, x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય, તો $k = \rule{1cm}{0.15mm}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module