ધારો કે A એ 3 times 3 વાસ્તવિક શ્રેણિક છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે,તેથી $|A| = \Delta$. ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(kA) = k^{n-1} \operatorname{adj}(A)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે,તેથી $|A| = \Delta$. ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(kA) = k^{n-1} \operatorname{adj}(A)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n=3$,આપણને મળે $\operatorname{adj}(2A) = 2^{2} \operatorname{adj}(A) = 4 \operatorname{adj}(A)$. આગળ,$\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A)) = \operatorname{adj}(4 \operatorname{adj}(A)) = 4^{3-1} \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(A)) = 16 \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(A))$. $\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(A)) = |A|^{n-2} A = |A| A$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $16 |A| A$ મળે છે. હવે,પદાવલિ $\det(2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A)))) = \det(2 \operatorname{adj}(2(16 |A| A))) = \det(2 \operatorname{adj}(32 |A| A))$ છે. $\operatorname{adj}(kA) = k^{n-1} \operatorname{adj}(A)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\operatorname{adj}(32 |A| A) = (32 |A|)^{2} \operatorname{adj}(A)$. તેથી,$\det(2 \cdot (32 |A|)^{2} \operatorname{adj}(A)) = \det(2^{1} \cdot 2^{10} |A|^{2} \operatorname{adj}(A)) = \det(2^{11} |A|^{2} \operatorname{adj}(A))$. $\det(kM) = k^{n} \det(M)$ હોવાથી,$(2^{11} |A|^{2})^{3} \det(\operatorname{adj}(A)) = 2^{33} |A|^{6} |A|^{2} = 2^{33} |A|^{8}$. આપેલ છે કે $2^{33} |A|^{8} = 2^{41}$,તેથી $|A|^{8} = 2^{8}$,જેનો અર્થ છે કે $|A| = \pm 2$. આમ,$\det(A^{2}) = |A|^{2} = (\pm 2)^{2} = 4$.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે. જો $\det(2 \operatorname{Adj}(2 \operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(2 A))))=2^{41}$ હોય,તો $\det(A^{2})$ ની કિંમત ..... થાય.

Similar Questions

જો $\begin{bmatrix} 1 & -\tan \theta \\ \tan \theta & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \tan \theta \\ -\tan \theta & 1 \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ હોય,તો

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 + pq & p & 0 \\ q & 1 + pq & p \\ 0 & q & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત (inverse) છે

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \text{adj}(A) = A \cdot A^T$ હોય,તો $5a + b$ ની કિંમત શોધો.

એક વ્યસ્ત શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module