ધારો કે [lambda] એ lambda થી નાનો અથવા તેના જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત છે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્ય ન હોય (અનન્ય ઉકેલ) અથવા જો $D=0$ હોય અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક સુસંગતતાની શરતનું પાલન

Vedclass · Accepted Answer

$R$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત છે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્ય ન હોય (અનન્ય ઉકેલ) અથવા જો $D=0$ હોય અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક સુસંગતતાની શરતનું પાલન કરે.નિશ્ચાયક $D$ નીચે મુજબ છે:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 3 & 2 & 5 \ 9 & 4 & 28+[\lambda] \end{vmatrix}$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$D = 1(2(28+[\lambda]) - 20) - 1(3(28+[\lambda]) - 45) + 1(12 - 18)$$D = (56 + 2[\lambda] - 20) - (84 + 3[\lambda] - 45) - 6$$D = (36 + 2[\lambda]) - (39 + 3[\lambda]) - 6$$D = -[\lambda] - 9$જો $D 
eq 0$,એટલે કે $[\lambda] 
eq -9$,તો સંહતિનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે.જો $D = 0$,એટલે કે $[\lambda] = -9$,તો આપણે ક્રેમરના નિયમ અથવા હાર ઘટાડાની રીતનો ઉપયોગ કરીને સુસંગતતા તપાસીએ.$[\lambda] = -9$ માટે,ત્રીજું સમીકરણ $9x + 4y + 19z = -9$ બને છે.આમ,તમામ $\lambda \in R$ માટે સંહતિનો ઉકેલ મળે છે.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+4y-z=\lambda$,$7x+9y+\mu z=-3$,અને $5x+y+2z=-1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $(2\mu+3\lambda)$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણો $x + y - z = 0$,$3x - y - z = 0$,અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $ax + by + cz = 2$, $bx + cy + az = 2$, $cx + ay + bz = 2$, જ્યાં $a, b, c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + b + c = 0$ થાય. તો, આ સિસ્ટમ

જો $AX=B$,જ્યાં $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$,$X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$,અને $B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]$ હોય,તો $2x+y-z$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+3y=5$ અને $2x+6y=8$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module