माना A(sec theta, 2 tan theta) और B(sec phi, | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय का समीकरण $2x^2 - y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 1$ और $b^2 = 2$ है।अतिपरवल

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इनमें से कोई नहीं

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(D) अतिपरवलय का समीकरण $2x^2 - y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 1$ और $b^2 = 2$ है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} + \frac{b^2y}{y_1} = a^2 + b^2$ है।बिंदु $A(\sec 	heta, 2 	an 	heta)$ के लिए,अभिलंब $\frac{1 \cdot x}{\sec 	heta} + \frac{2 \cdot y}{2 	an 	heta} = 1 + 2 = 3$ है,जो $x \cos 	heta + y \cot 	heta = 3$ में सरल होता है।बिंदु $B(\sec \phi, 2 	an \phi)$ के लिए,अभिलंब $x \cos \phi + y \cot \phi = 3$ है।दिया गया है कि $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$,इसलिए $\cos \phi = \sin 	heta$ और $\cot \phi = 	an 	heta$.अतः समीकरण हैं:$1) x \cos 	heta + y \cot 	heta = 3$$2) x \sin 	heta + y 	an 	heta = 3$$x$ को विलुप्त करके $y = \beta$ के लिए हल करने पर:$y(\cos 	heta - \sin 	heta) = 3(\sin 	heta - \cos 	heta)$$y = -3$अतः,$\beta = -3$. इसलिए $(2\beta)^2 = (2 	imes -3)^2 = (-6)^2 = 36$.

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