ધારો કે n એ સમીકરણ z^{2}+3 bar{z}=0 ના ઉકેલોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $z^{2}+3 \bar{z}=0$.ધારો કે $z=x+iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(x+iy)^{2}+3(x-iy)=0$.$x^{2}-y^{2}+2ixy+3x-3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $z^{2}+3 \bar{z}=0$.ધારો કે $z=x+iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(x+iy)^{2}+3(x-iy)=0$.$x^{2}-y^{2}+2ixy+3x-3iy=0$.$(x^{2}-y^{2}+3x) + i(2xy-3y) = 0$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$1) \ 2xy-3y=0 \Rightarrow y(2x-3)=0$.આથી $y=0$ અથવા $x=\frac{3}{2}$ મળે.કિસ્સો $1$: જો $y=0$,તો $x^{2}+3x=0 \Rightarrow x(x+3)=0$,તેથી $x=0$ અથવા $x=-3$. ઉકેલો: $(0,0)$ અને $(-3,0)$.કિસ્સો $2$: જો $x=\frac{3}{2}$,તો $(\frac{3}{2})^{2}-y^{2}+3(\frac{3}{2})=0$ $\Rightarrow \frac{9}{4}-y^{2}+\frac{9}{2}=0$ $\Rightarrow y^{2}=\frac{27}{4}$ $\Rightarrow y=\pm \frac{3\sqrt{3}}{2}$. ઉકેલો: $(\frac{3}{2}, \frac{3\sqrt{3}}{2})$ અને $(\frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2})$.કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $n=4$.આપણે $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{n^{k}} = \sum_{k=0}^{\infty} (\frac{1}{4})^{k}$ ની ગણતરી કરવાની છે.આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=\frac{1}{4}$ છે.સરવાળો $= \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1-\frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$.

Similar Questions

જો $z_1 = 2 - 3i$ અને સમીકરણ $z^3 + bz^2 + cz + d = 0$ ના બીજ $i$,$z_1$ અને $\bar{z}_1$ હોય,તો $b + c + d =$

જો સંકર સંખ્યા $z = \frac{3 + 2i \cos \theta}{1 - 3i \cos \theta}$, જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$, નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોય, તો $\sin^2 3\theta + \cos^2 \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ અને $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ હોય,તો $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$

જો $a \pm ib$ અને $b \pm ai$ એ $x^4-10x^3+50x^2-130x+169=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=$

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z+z^{-1}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module