જો x+frac{1}{x}=2 sin alpha અને y+frac{1}{y}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$. દ્વિઘાત સૂત્ર $x^2 - (2 \sin \alpha)x + 1 = 0$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = \sin \alpha \pm

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin 3(\beta-\alpha)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$. દ્વિઘાત સૂત્ર $x^2 - (2 \sin \alpha)x + 1 = 0$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = \sin \alpha \pm i \cos \alpha = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) \pm i \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = e^{\pm i(\frac{\pi}{2} - \alpha)}$ મળે છે.$x = e^{i(\frac{\pi}{2} - \alpha)}$ લેતા,$x^3 = e^{i(\frac{3\pi}{2} - 3\alpha)}$.આપેલ છે કે $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$. $y$ માટે ઉકેલતા,આપણને $y = \cos \beta \pm i \sin \beta = e^{\pm i\beta}$ મળે છે.$y = e^{i\beta}$ લેતા,$y^3 = e^{i3\beta}$.આમ,$x^3 y^3 = e^{i(\frac{3\pi}{2} - 3\alpha + 3\beta)} = \cos(\frac{3\pi}{2} + 3(\beta - \alpha)) + i \sin(\frac{3\pi}{2} + 3(\beta - \alpha)) = \sin(3(\beta - \alpha)) - i \cos(3(\beta - \alpha))$.તે જ રીતે,$\frac{1}{x^3 y^3} = \sin(3(\beta - \alpha)) + i \cos(3(\beta - \alpha))$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$x^3 y^3 + \frac{1}{x^3 y^3} = 2 \sin(3(\beta - \alpha))$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ અને $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ હોય,તો $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$

Similar Questions

જો $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha = a + a^2 + a^4$ અને $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ છે.

જો ${e^{i\theta }} = \cos \theta + i\sin \theta $ હોય,તો $\Delta ABC$ માં ${e^{iA}} \cdot {e^{iB}} \cdot {e^{iC}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$\overline{z} = i z^2$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module