मान लीजिए कि S_{n} एक समांतर श्रेणी के प्रथम | vedclass

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Question

(D) समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{n}{2} \{2a + (n-1)d\}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $S_{10} = 530$,अतः $\frac{10}{2} \{2a

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$1862$

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(D) समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{n}{2} \{2a + (n-1)d\}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $S_{10} = 530$,अतः $\frac{10}{2} \{2a + 9d\} = 530 \Rightarrow 2a + 9d = 106 \quad \dots(1)$.दिया गया है $S_{5} = 140$,अतः $\frac{5}{2} \{2a + 4d\} = 140 \Rightarrow 2a + 4d = 56 \quad \dots(2)$.समीकरण $(1)$ में से $(2)$ घटाने पर,$5d = 50$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $d = 10$.$d = 10$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर,$2a + 4(10) = 56$ $\Rightarrow 2a = 16$ $\Rightarrow a = 8$.अब,$S_{20} - S_{6} = \frac{20}{2} \{2a + 19d\} - \frac{6}{2} \{2a + 5d\}$.$= 10(2(8) + 19(10)) - 3(2(8) + 5(10))$.$= 10(16 + 190) - 3(16 + 50)$.$= 10(206) - 3(66) = 2060 - 198 = 1862$.

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