ધારો કે S_{n} એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે $S_{3n} = 3S_{2n}$.સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ નો ઉપય

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે $S_{3n} = 3S_{2n}$.સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{3n}{2}[2a + (3n-1)d] = 3 	imes \frac{2n}{2}[2a + (2n-1)d]$બંને બાજુ $\frac{3n}{2}$ વડે ભાગતા:$2a + (3n-1)d = 2[2a + (2n-1)d]$$2a + 3nd - d = 4a + 4nd - 2d$$2a + nd - d = 0$$2a + (n-1)d = 0$હવે,આપણે $\frac{S_{4n}}{S_{2n}}$ શોધવાનું છે:$\frac{S_{4n}}{S_{2n}} = \frac{\frac{4n}{2}[2a + (4n-1)d]}{\frac{2n}{2}[2a + (2n-1)d]} = 2 	imes \frac{2a + (n-1)d + 3nd}{2a + (n-1)d + nd}$કારણ કે $2a + (n-1)d = 0$,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ થશે:$\frac{S_{4n}}{S_{2n}} = 2 	imes \frac{0 + 3nd}{0 + nd} = 2 	imes 3 = 6$.

ધારો કે $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો છે. જો $S_{3n} = 3S_{2n}$ હોય,તો $\frac{S_{4n}}{S_{2n}}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના $10$ પદોનો સરવાળો તેના $5$ પદોના સરવાળા કરતા $4$ ગણો હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર શોધો:

જો બે $A.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1):(4n + 27)$ હોય,તો તેમના $11$ મા પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(a + 2b + c) = \dots$

જો કોઈ $A.P.$ નું $9$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો તેના $29$ માં પદ અને $19$ માં પદનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module