ધારો કે M=left{A=begin{bmatrix} a & b c & d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ આપેલ છે જ્યાં $a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}$.આપણે એવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધવ

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) આપણને $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ આપેલ છે જ્યાં $a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}$.આપણે એવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધવાની છે કે જેના માટે $\det(A) = ad - bc = 15$ થાય.$ad$ ની મહત્તમ કિંમત $3 	imes 3 = 9$ છે અને $bc$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-3 	imes 3 = -9$ છે,તેથી $ad - bc$ ની મહત્તમ કિંમત $9 - (-9) = 18$ છે.$ad - bc = 15$ થાય તેવી $ad$ અને $bc$ ની શક્ય કિંમતો:કિસ્સો $I$: $ad = 9$ અને $bc = -6$.$ad = 9$ માટે,$(a, d)$ ની જોડી $(3, 3)$ અથવા $(-3, -3)$ હોઈ શકે ($2$ જોડી).$bc = -6$ માટે,$(b, c)$ ની જોડી $(3, -2), (-3, 2), (-2, 3), (2, -3)$ હોઈ શકે ($4$ જોડી).કિસ્સો $I$ માટે કુલ શ્રેણિકો $= 2 	imes 4 = 8$.કિસ્સો $II$: $ad = 6$ અને $bc = -9$.$ad = 6$ માટે,$(a, d)$ ની જોડી $(3, 2), (2, 3), (-3, -2), (-2, -3)$ હોઈ શકે ($4$ જોડી).$bc = -9$ માટે,$(b, c)$ ની જોડી $(3, -3), (-3, 3)$ હોઈ શકે ($2$ જોડી).કિસ્સો $II$ માટે કુલ શ્રેણિકો $= 4 	imes 2 = 8$.આવા કુલ શ્રેણિકોની સંખ્યા $= 8 + 8 = 16$.

Similar Questions

$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array}\right|=$

$\left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \\ c + a & b - c & b \\ a + b & c - a & c \end{array}} \right| = $

જો $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ હોય,તો સાબિત કરો કે $|3 A|=27|A|$.

$\left|\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \beta & \cos \alpha \sin \beta & -\sin \alpha \\ -\sin \beta & \cos \beta & 0 \\ \sin \alpha \cos \beta & \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module