मान लीजिए $S=\{n \in N \mid \begin{bmatrix} 0 & i \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^{n} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \forall a, b, c, d \in R \}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो समुच्चय $S$ में $2$-अंकीय संख्याओं की संख्या $......$ है।

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

यदि $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9}$ है, तो $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक वर्ग आव्यूह है ताकि $P^2 = I - P$ हो। $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$ के लिए,यदि $P^\alpha + P^\beta = \gamma I - 29 P$ और $P^\alpha - P^\beta = \delta I - 13 P$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma - \delta$ का मान $........$ है।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं जो $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 9 & 7 \\ 8 & 2 & 7 \\ 7 & 3 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ $(E)$ को संतुष्ट करती हैं।
$1.$ यदि बिंदु $P(a, b, c)$, $(E)$ के संदर्भ में, समतल $2x+y+z=1$ पर स्थित है, तो $7a+b+c$ का मान क्या है?
$(A) 0$ $(B) 12$ $(C) 7$ $(D) 6$
$2.$ मान लीजिए $\omega$, $x^3-1=0$ का एक हल है जहाँ $\operatorname{Im}(\omega)>0$ है। यदि $a=2$ है और $b$ तथा $c$, $(E)$ को संतुष्ट करते हैं, तो $\frac{3}{\omega^a}+\frac{1}{\omega^b}+\frac{3}{\omega^c}$ का मान क्या है?
$(A) -2$ $(B) 2$ $(C) 3$ $(D) -3$
$3.$ मान लीजिए $b=6$ है, और $a$ तथा $c$, $(E)$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं, तो $\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\right)^n$ का मान क्या है?
$(A) 6$ $(B) 7$ $(C) \frac{6}{7}$ $(D) \infty$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

मान लीजिए $A$ एक सममित आव्यूह है ताकि $|A|=2$ और $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2} \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$। यदि $A$ के विकर्ण तत्वों का योग $s$ है,तो $\frac{\beta s}{\alpha^2}$ का मान $..........$ है।