ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 2 -1 & 4 end{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ: $|A| = (1)(4) - (2)(-1) = 4 + 2 = 6$.ત્યારબાદ,$A$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ: $|A| = (1)(4) - (2)(-1) = 4 + 2 = 6$.ત્યારબાદ,$A$ નો સહઅવયજ શ્રેણિક શોધીએ: $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 4 & -2 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 4 & -2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \ \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix}$.આપણને આપેલ છે કે $A^{-1} = \alpha I + \beta A$,તેથી:$\begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \ \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} = \alpha \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + \beta \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha + \beta & 2\beta \ -\beta & \alpha + 4\beta \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા:$2\beta = -\frac{1}{3} \implies \beta = -\frac{1}{6}$.$\alpha + \beta = \frac{2}{3} \implies \alpha - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \implies \alpha = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.અંતે,$4(\alpha - \beta) = 4(\frac{5}{6} - (-\frac{1}{6})) = 4(\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) = 4(1) = 4$.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$. જો $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $4(\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

કોઈપણ $2 \times 2$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\text{adj } A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A| = $

જો શ્રેણિક $A$ માટે, $|A|=6$ અને $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 4 & 1 & 1 \\ -1 & k & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module