ધારો કે I એ 3 times 3 ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|A| = \begin{vmatrix} \lambda & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & -1 & 2 \end{vmatrix} = -1$. પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $\lambda(10 - (-6))

Vedclass · Accepted Answer

$38$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|A| = \begin{vmatrix} \lambda & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & -1 & 2 \end{vmatrix} = -1$. પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $\lambda(10 - (-6)) - 2(8 - 42) + 3(-4 - 35) = -1$. $16\lambda - 2(-34) + 3(-39) = -1 \Rightarrow 16\lambda + 68 - 117 = -1 \Rightarrow 16\lambda = 48 \Rightarrow \lambda = 3$. આપણને $B^{-1} = \operatorname{adj}(A \cdot \operatorname{adj}(A^2))$ આપેલ છે. ધારો કે $C = A \cdot \operatorname{adj}(A^2)$. $A \cdot \operatorname{adj}(A) = |A|I$ હોવાથી,$A^2 \cdot \operatorname{adj}(A^2) = |A^2|I = |A|^2 I = (-1)^2 I = I$. તેથી,$C = A^{-1}$. પછી $B^{-1} = \operatorname{adj}(A^{-1})$. ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(A^{-1}) = (A^{-1})^{-1} / |A^{-1}| = A / (1/|A|) = |A|A$ નો ઉપયોગ કરતા. $|A| = -1$ હોવાથી,$B^{-1} = -A$,તેથી $B = -A^{-1}$. આપણે $|\lambda B + I| = |3B + I| = |-3A^{-1} + I|$ શોધવાનું છે. $|-3A^{-1} + I| = |A^{-1}(-3I + A)| = |A^{-1}| \cdot |A - 3I| = \frac{1}{|A|} |A - 3I| = -|A - 3I|$. $A - 3I = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & -1 & 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 3 \ 4 & 2 & 6 \ 7 & -1 & -1 \end{bmatrix}$. $|A - 3I| = 0(2 + 6) - 2(-4 - 42) + 3(-4 - 14) = 0 - 2(-46) + 3(-18) = 92 - 54 = 38$. તેથી,$|3B + I| = -38$. વિકલ્પોના સંદર્ભમાં માનાંક લેતા,જવાબ $38$ મળે છે.

Similar Questions

જો $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & -1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^{-1} - A^2$ શું નથી:

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ માટે $AX = I$ હોય,તો $X = \dots$

જો $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1 \\ -15 & 6 & -5 \\ 5 & -2 & 2\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ -1 & 3 & 0 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right],$ હોય,તો $(AB)^{-1}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module