ધારો કે f: left(-frac{pi}{4}, frac{pi}{4}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ મેળવ

Vedclass · Accepted Answer

$1+e$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ:$\lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{\cot 4x}{\cot 2x}} = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{	an 2x}{	an 4x}} = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{	an 2x}{2	an 2x(1-	an^2 2x)}} = e^{1/2}$.તેથી,$b = e^{1/2}$.હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ:$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^-} (1+|\sin x|)^{\frac{3a}{|\sin x|}} = \lim_{t ightarrow 0^+} (1+t)^{\frac{3a}{t}} = e^{3a}$ (જ્યાં $t = |\sin x|$).લક્ષને સરખાવતા,$e^{3a} = e^{1/2}$,જેનો અર્થ છે કે $3a = 1/2$,તેથી $a = 1/6$.તેથી,$6a = 1$.અંતે,$6a + b^2 = 1 + (e^{1/2})^2 = 1 + e$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય} \end{cases}$ હોય,તો $f$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}, & \text{જો } x \neq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{જો } x = \frac{1}{2} \end{cases}$. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ,

જો $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ માટે $x \neq 0$ અને $f(x) = k$ માટે $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = \dots$

કયા બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = \frac{x}{[x]}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,અસતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module