ધારો કે f(x) = |(x-1)(x^2-2x-3)| + x - 3,x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = |(x-1)(x-3)(x+1)| + x - 3$.અંતરાલ $(0, 4)$ માટે,આપણે $(x-1)(x-3)(x+1)$ ની નિશાની તપાસીએ.ક્રિટિકલ બિંદુઓ $x = -1, 1, 3$ છે.$(0, 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = |(x-1)(x-3)(x+1)| + x - 3$.અંતરાલ $(0, 4)$ માટે,આપણે $(x-1)(x-3)(x+1)$ ની નિશાની તપાસીએ.ક્રિટિકલ બિંદુઓ $x = -1, 1, 3$ છે.$(0, 1)$ માં,$(x-1)(x-3)(x+1) $(1, 3)$ માં,$(x-1)(x-3)(x+1) > 0$,તેથી $f(x) = x^3 - 3x^2$.$(3, 4)$ માં,$(x-1)(x-3)(x+1) > 0$,તેથી $f(x) = x^3 - 3x^2$.આમ,$f(x) = \begin{cases} -x^3 + 3x^2 - 6, & x \in (0, 1] \ x^3 - 3x^2, & x \in (1, 4) \end{cases}$.$f'(x) = \begin{cases} -3x^2 + 6x, & x \in (0, 1) \ 3x^2 - 6x, & x \in (1, 4) \end{cases}$.$x=1$ આગળ,$f'(1^-) = 3$ અને $f'(1^+) = -3$. તેથી $x=1$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.$x \in (1, 4)$ માટે,$f'(x) = 3x(x-2) = 0 \Rightarrow x=2$. $x=2$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.આમ,$m=1$ અને $M=1$,તેથી $m+M=2$. જોકે,પ્રશ્નના વિકલ્પો મુજબ $3$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

$\alpha \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $4 \alpha x^2 + \frac{1}{x} \geq 1$,તમામ $x > 0$ માટે થાય.

સમીકરણ $x \log x = 3 - x$:

જો $60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ બનાવવું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા ......... $m$ હોવી જોઈએ.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module