ધારો કે Q એ સમતલ S: x + y + z = 5 ની સાપેક્ષે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $x + y + z - 5 = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P(1, 0, 1)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(a, b, c)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $\frac{a-1}{1} = \frac{b-0}{1} = \frac{c-1}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $x + y + z - 5 = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P(1, 0, 1)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(a, b, c)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $\frac{a-1}{1} = \frac{b-0}{1} = \frac{c-1}{1} = -2 \frac{1(1) + 1(0) + 1(1) - 5}{1^2 + 1^2 + 1^2} = -2 \frac{-3}{3} = 2$ છે.તેથી,$a-1 = 2 \Rightarrow a = 3$,$b = 2$,$c-1 = 2 \Rightarrow c = 3$. આમ,$Q = (3, 2, 3)$.સદિશ $\vec{PQ} = (3-1, 2-0, 3-1) = (2, 2, 2)$,જે $(1, 1, 1)$ ને સમાંતર છે.રેખા $L$ એ $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{PQ}$ ને સમાંતર છે,તેથી તેનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z+1}{1} = \lambda$ છે.રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $R(\lambda+1, \lambda-1, \lambda-1)$ છે.કારણ કે $R$ એ સમતલ $x + y + z = 5$ પર આવેલું છે,તેથી $(\lambda+1) + (\lambda-1) + (\lambda-1) = 5$,જે $3\lambda - 1 = 5$ આપે છે,તેથી $3\lambda = 6$ અને $\lambda = 2$.આમ,$R = (2+1, 2-1, 2-1) = (3, 1, 1)$.અંતે,$QR^{2} = (3-3)^{2} + (2-1)^{2} + (3-1)^{2} = 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5$.

Similar Questions

બિંદુ $(1,-2,3)$ નું સમતલ $x-y+z=5$ થી અંતર,જે $2,3,-6$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર માપવામાં આવે છે,તે કેટલું છે?

જો રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + \alpha}{\alpha} = \frac{z - \beta}{2}$ એ સમતલ $2x + y + z = 5$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $r = i - j + k + t(i + j - k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module