ધારો કે રેખાઓ frac{x-1}{lambda}=frac{y-2}{1}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે રેખાઓ સમતલીય હોવા માટે,રેખાઓ પરના બિંદુઓને જોડતા સદિશ અને દિશા સદિશોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$L_1$ પરનું બિંદુ $A(1, 2, 3)$ અને $L_2$ પરનું

Vedclass · Accepted Answer

$(0,4,5)$

Vedclass · Answer

(D) બે રેખાઓ સમતલીય હોવા માટે,રેખાઓ પરના બિંદુઓને જોડતા સદિશ અને દિશા સદિશોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$L_1$ પરનું બિંદુ $A(1, 2, 3)$ અને $L_2$ પરનું બિંદુ $B(-26, -18, -28)$ આપેલ છે.સદિશ $\vec{AB} = (-27, -20, -31)$.સમતલીયતા માટેની શરત $\begin{vmatrix} -27 & -20 & -31 \ \lambda & 1 & 2 \ -2 & 3 & \lambda \end{vmatrix} = 0$ છે.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $-27(\lambda - 6) + 20(\lambda^2 + 4) - 31(3\lambda + 2) = 0$.$-27\lambda + 162 + 20\lambda^2 + 80 - 93\lambda - 62 = 0 \Rightarrow 20\lambda^2 - 120\lambda + 180 = 0 \Rightarrow \lambda^2 - 6\lambda + 9 = 0 \Rightarrow (\lambda - 3)^2 = 0$.આમ,$\lambda = 3$.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (3, 1, 2)$ અને $\vec{v_2} = (-2, 3, 3)$ નો ક્રોસ પ્રોડક્ટ છે.$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & 2 \ -2 & 3 & 3 \end{vmatrix} = -3\hat{i} - 13\hat{j} + 11\hat{k}$.સમતલનું સમીકરણ $-3(x-1) - 13(y-2) + 11(z-3) = 0 \Rightarrow 3x + 13y - 11z + 4 = 0$ છે.બિંદુઓ તપાસતા:$(0, 4, 5)$ માટે: $3(0) + 13(4) - 11(5) + 4 = 52 - 55 + 4 = 1 
eq 0$.આમ,બિંદુ $(0, 4, 5)$ એ સમતલ $P$ પર નથી.

Similar Questions

$m$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી છે?

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુ આગળ છેદે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module