ધારો કે C_{r} એ (1+x)^{10} ના વિસ્તરણમાં x^{r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $LHS$ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $(2r-1)r C_{r}$ છે.સરવાળો $= \sum_{r=1}^{10} (2r^2-r) C_{r} = 2 \sum_{r=1}^{10} r^2 C_{r} - \sum_{r=1}^{10} r C_{r}$.$n

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(D) $LHS$ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $(2r-1)r C_{r}$ છે.સરવાળો $= \sum_{r=1}^{10} (2r^2-r) C_{r} = 2 \sum_{r=1}^{10} r^2 C_{r} - \sum_{r=1}^{10} r C_{r}$.$n=10$ માટે $r C_{r} = n C_{r-1}$ અને $r^2 C_{r} = n(n-1) C_{r-2} + n C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$LHS$ $= 2 \sum_{r=1}^{10} (10 \cdot 9 C_{r-2} + 10 C_{r-1}) - \sum_{r=1}^{10} 10 C_{r-1}$.$= 180 \sum_{r=2}^{10} C_{r-2} + 20 \sum_{r=1}^{10} C_{r-1} - 10 \sum_{r=1}^{10} C_{r-1}$.$= 180(2^8) + 10(2^9) = 51200$.$RHS$ શ્રેણી $\sum_{r=0}^{9} \frac{C_{r}}{r+1} = \frac{1}{11} (2^{10}-1)$ છે.સરખાવતા,$\alpha=25$ અને $\beta=11$ મળે છે,તેથી $\alpha+\beta = 36$ (નોંધ: વિકલ્પો સુધારેલ છે).

Similar Questions

$(1 + x)^2 (1 + x^2)^3 (1 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $C_r$ એ દ્વિપદી સહગુણક ${ }^{n} C_r$ દર્શાવતું હોય,તો $(-1) C_0^2+2 C_1^2+5 C_2^2+\ldots+(3 n-1) C_n^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}(1+x)^{998}+.......+x^{1000}$ માં $x^{499}$ અને $x^{500}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^{30}$ નો સહગુણક $\alpha$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module