ધારો કે theta એ સદિશો vec{a} અને vec{b} વચ્ચે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=4$ અને $|\vec{b}|=3$. આપણે $|(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b})|^{2} + 4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}$ ની કિંમત શોધવાન

Vedclass · Accepted Answer

$576$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=4$ અને $|\vec{b}|=3$. આપણે $|(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b})|^{2} + 4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}$ ની કિંમત શોધવાની છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b}) = \vec{a} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{b}$. કારણ કે $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$,અને $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$,તેથી: $(\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}+\vec{b}) = 0 + \vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{b} - 0 = 2(\vec{a} 	imes \vec{b})$. હવે,$|2(\vec{a} 	imes \vec{b})|^{2} = 4|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2} = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \sin^{2} 	heta$. વળી,$4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2} = 4(|\vec{a}||\vec{b}| \cos 	heta)^{2} = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \cos^{2} 	heta$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા: $4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \sin^{2} 	heta + 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} \cos^{2} 	heta = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2} (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta) = 4|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2}$. $|\vec{a}|=4$ અને $|\vec{b}|=3$ ની કિંમતો મૂકતા: $4 	imes (4)^{2} 	imes (3)^{2} = 4 	imes 16 	imes 9 = 576$.

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો જેના વિકર્ણો સદિશો $8\hat{i} - 6\hat{j}$ અને $3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}$ છે.

જો $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $(1, 2, 3)$,$(2, 5, -1)$ અને $(-1, 1, 2)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module