ધારો કે p અને q બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $p+q=3$ અને $p^{4}+q^{4}=369$.આપણે $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2} = \left(\frac{p+q}{pq}\right)^{-2} = \frac{(pq)^{2}}{(p+q

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $p+q=3$ અને $p^{4}+q^{4}=369$.આપણે $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2} = \left(\frac{p+q}{pq}\right)^{-2} = \frac{(pq)^{2}}{(p+q)^{2}} = \frac{(pq)^{2}}{3^{2}} = \frac{(pq)^{2}}{9}$ શોધવાનું છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $p^{2}+q^{2} = (p+q)^{2}-2pq = 9-2pq$.વળી,$p^{4}+q^{4} = (p^{2}+q^{2})^{2}-2p^{2}q^{2} = (9-2pq)^{2}-2(pq)^{2} = 369$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$81+4(pq)^{2}-36pq-2(pq)^{2} = 369$.$2(pq)^{2}-36pq+81 = 369 \implies 2(pq)^{2}-36pq-288 = 0$.$2$ વડે ભાગતા,$(pq)^{2}-18pq-144 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(pq-24)(pq+6) = 0$.તેથી,$pq=24$ અથવા $pq=-6$.જો $pq=24$ હોય,તો $p^{2}+q^{2} = 9-2(24) = 9-48 = -39$,જે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $p$ અને $q$ માટે અશક્ય છે.તેથી,$pq=-6$.$pq=-6$ ને આપણી પદાવલિમાં મૂકતા: $\frac{(pq)^{2}}{9} = \frac{(-6)^{2}}{9} = \frac{36}{9} = 4$.

ધારો કે $p$ અને $q$ બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p+q=3$ અને $p^{4}+q^{4}=369$ થાય. તો $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણો $x+y+z=12$,$x^2+y^2+z^2=50$,અને $x^3+y^3+z^3=216$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a \in \mathbb{R}$ અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha^4+\beta^4=-30$ હોય,તો $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર $......$ છે.

ધારો કે $r$ એ સમીકરણ $x^2+2x+6=0$ નું એક બીજ છે. તો $(r+2)(r+3)(r+4)(r+5)$ નું મૂલ્ય શોધો.

બધા $x \in R-\{-2, 1\}$ માટે પદાવલિ $\frac{x^2-x+2}{x^2+x-2}$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module