मान लीजिए a0, b0 है। मान लीजिए e और ell क्र | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के लिए,$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ और $\ell=\frac{2b^{2}}{a}$ है।दिया है $e^{2}=\frac{11

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$130$

Vedclass · Answer

(D) अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के लिए,$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ और $\ell=\frac{2b^{2}}{a}$ है।दिया है $e^{2}=\frac{11}{14}\ell$,जिससे $1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{11}{14} \cdot \frac{2b^{2}}{a}$,जो सरल होकर $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=\frac{11b^{2}}{7a} \dots (1)$ देता है।संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$ के लिए,$e^{\prime}=\sqrt{1+\frac{a^{2}}{b^{2}}}$ और $\ell^{\prime}=\frac{2a^{2}}{b}$ है।दिया है $(e^{\prime})^{2}=\frac{11}{8}\ell^{\prime}$,जिससे $1+\frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{11}{8} \cdot \frac{2a^{2}}{b}$,जो सरल होकर $\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}}=\frac{11a^{2}}{4b} \dots (2)$ देता है।$(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर,$\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{4b^{3}}{7a^{3}}$ प्राप्त होता है।अतः,$7a=4b \dots (3)$।$(2)$ में $a=\frac{4b}{7}$ रखने पर,$b = \frac{65}{44}$ प्राप्त होता है।अतः $a = \frac{65}{77}$ प्राप्त होता है।अंत में,$77a+44b = 77(\frac{65}{77}) + 44(\frac{65}{44}) = 65+65 = 130$।

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