मान लीजिए कि दीर्घवृत्त E: frac{x^{2}}{144}+f | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{169}=1$ है। यहाँ $a^{2}=144$ और $b^{2}=169$ है। चूँकि $b^{2} > a^{2}$, नाभियाँ $y$-अक्ष पर स्

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$296$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{169}=1$ है। यहाँ $a^{2}=144$ और $b^{2}=169$ है। चूँकि $b^{2} > a^{2}$, नाभियाँ $y$-अक्ष पर स्थित हैं।दीर्घवृत्त के लिए, $e_{E} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \frac{5}{13}$ है।नाभियाँ $(0, \pm 5)$ हैं।अतिपरवलय $\frac{y^{2}}{\lambda^{2}} - \frac{x^{2}}{16} = 1$ है। यहाँ $a^{2} = \lambda^{2}$ और $b^{2} = 16$ है।नाभियाँ $(0, \pm \sqrt{\lambda^{2} + 16})$ हैं।तुलना करने पर, $\sqrt{\lambda^{2} + 16} = 5$ $\Rightarrow \lambda^{2} = 9$ $\Rightarrow \lambda = 3$ है।उत्केंद्रता $e = \frac{5}{3}$ है।नाभिलंब की लंबाई $L = \frac{2(16)}{3} = \frac{32}{3}$ है।अतः, $24(e+L) = 24(\frac{5}{3} + \frac{32}{3}) = 296$।

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