ધારો કે A_{1}, A_{2}, A_{3}, ldots એ ધન વાસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ભૂમિતિ શ્રેણી $a, ar, ar^2, \ldots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે કે $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$.પદો મૂકતા: $a \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$43$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ભૂમિતિ શ્રેણી $a, ar, ar^2, \ldots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે કે $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$.પદો મૂકતા: $a \cdot (ar^2) \cdot (ar^4) \cdot (ar^6) = a^4 r^{12} = (ar^3)^4 = (A_{4})^4 = \frac{1}{1296}$.તેથી,$A_{4} = \sqrt[4]{\frac{1}{1296}} = \frac{1}{6}$.આપેલ છે કે $A_{2} + A_{4} = \frac{7}{36}$,તેથી $ar + ar^3 = \frac{7}{36}$.$A_{4} = ar^3 = \frac{1}{6}$ હોવાથી,$ar + \frac{1}{6} = \frac{7}{36}$,તેથી $ar = \frac{1}{36}$.હવે,$r^2 = \frac{ar^3}{ar} = \frac{1/6}{1/36} = 6$,તેથી $r = \sqrt{6}$.આપણે $A_{6} + A_{8} + A_{10} = ar^5 + ar^7 + ar^9 = ar^5(1 + r^2 + r^4)$ શોધવાનું છે.$ar^5 = (ar) \cdot r^4 = \frac{1}{36} \cdot (6)^2 = 1$.$A_{6} + A_{8} + A_{10} = 1 \cdot (1 + 6 + 36) = 43$.

Similar Questions

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પદ $1$ છે. જો $4T_2 + 5T_3$ ન્યૂનતમ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ થાય,તો

એક $G.P.$ ના કેટલાક પદોનો સરવાળો $315$ છે,જેનું પ્રથમ પદ $5$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે. છેલ્લું પદ અને પદોની સંખ્યા શોધો.

જો સમીકરણ $x^5-40x^4-Px^3-Rx-S=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને બીજના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ હોય,તો $|S|=$

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \leq 0$ થાય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module